FAQs sobre JMA O que é a Teoria Atrás da JMA. Por que JMA tem um parâmetro PHASE. O JMA prevê uma série de tempos. Os valores JMA anteriores, já planejados, serão alterados à medida que novos dados chegarem. Posso melhorar outros indicadores usando JMA O JMA tem alguma garantia especial Como o JMA se compara a outros filtros. TÓPICOS GERAIS em JURIK TOOLS As ferramentas podem traçar muitas curvas em cada um dos vários gráficos. As ferramentas podem processar qualquer tipo de dados. As ferramentas funcionam em tempo real. São os algoritmos divulgados ou em preto-caixa. As ferramentas Jurik precisam olhar para o futuro de uma série temporal. As ferramentas produzem valores semelhantes em todas as plataformas (TradeStation, Multicharts.). As ferramentas Juriks vêm com uma garantia. Quantas senhas de instalação eu recebo. Qual é a Theory Behind JMA. PARTE 1. GAPS DE PREÇOS Os dados da série temporal, tais como os preços diários das ações, para remover o ruído indesejável, produzirão inevitavelmente um gráfico (indicador) que se move mais lentamente do que a série temporal original. Esse quotslownessquot fará com que a trama fique atrasada um pouco atrás da série original. Por exemplo, uma média móvel simples de 31 dias atrasará a série de tempo de preços em 15 dias. Lag é muito indesejável porque um sistema de negociação que usa essa informação terá atrasos na negociação. Os negócios tardios podem muitas vezes ser pior do que nenhum comércio, como você pode comprar ou vender no lado errado do ciclo dos mercados. Conseqüentemente, muitas tentativas foram feitas para minimizar o atraso, cada um com suas próprias falhas. Conquistando atraso sem fazer hipóteses simplificadoras (por exemplo, esses dados consistem em ciclos superpostos, mudanças de preços diárias com distribuição gaussiana, todos os preços são igualmente importantes, etc.) não é uma tarefa trivial. No final, a JMA teve que se basear na mesma tecnologia que os militares usam para rastrear objetos em movimento no ar usando nada mais do que seu radar ruidoso. A JMA vê as séries temporais de preços como uma imagem barulhenta de um alvo em movimento (o preço subjacente) e tenta estimar a localização do alvo real (preço suave). A matemática proprietária é modificada para levar em consideração as propriedades especiais de uma série de tempo financeiro. O resultado é uma curva suave e sedosa que não faz suposições sobre os dados que tenham quaisquer componentes cíclicos. Conseqüentemente JMA pode virar quoton um dimequot se o mercado (alvo em movimento) decidir transformar a direção ou a diferença para cima / para baixo por qualquer quantidade. Nenhuma diferença de preço é muito grande. PARTE 2. TUDO MAIS Depois de vários anos de pesquisa, a Jurik Research determinou que o filtro de redução de ruído perfeito para dados financeiros tem os seguintes requisitos: atraso mínimo entre sinal e preço, caso contrário, os disparadores de comércio chegam tarde. Ultrapassagem mínima, caso contrário, o sinal produz níveis falsos de preços. Subavaliado mínimo, caso contrário, o tempo está perdido aguardando a convergência após os intervalos de preços. Suavidade máxima, exceto no momento em que as lacunas de preços para um novo nível. Quando medido com estes quatro requisitos, todos os filtros populares (exceto JMA) funcionam mal. Aqui está um resumo dos filtros mais populares. Média móvel ponderada - não responde às lacunas Média móvel exponencial - excessivo superajuste ruidoso Médias móveis adaptáveis - (não a nossa) tipicamente com base em premissas simplificadas sobre a atividade do mercado facilmente enganadas Linha de regressão - não responsivo às lacunas excesso excessivo Filtros FFT - Facilmente distorcida por ruído não gaussiano na janela de dados geralmente é muito pequena para determinar com precisão os ciclos verdadeiros. Filtro FIR - tem atraso conhecido como quotgroup delayquot. Não há como contorná-lo, a menos que você queira cortar alguns cantos. Veja os filtros quotBand-Passquot. Filtros Band-Pass - sem atraso apenas no centro da faixa de freqüência tende a oscilar e superar os preços reais. Os filtros de entropia máxima - facilmente distorcidos por ruídos não gaussianos na janela de dados geralmente são muito pequenos para determinar com precisão os ciclos verdadeiros. Filtros polinomiais - não responde a excesso excessivo de lacunas Em contraste, a JMA integra a teoria da informação e filtragem adaptativa não-linear de uma maneira única. Ao combinar uma avaliação do conteúdo da informação em uma série temporal com o poder da transformação não-linear adaptativa, o resultado impulsiona o quotenvelopequot teórico na filtragem de séries temporais financeiras quase na medida em que pode ir. Mais e se casar com o Princípio da Incerteza de Heisenburgs (algo que ninguém superou, ou nunca). Tanto quanto sabemos, a JMA é a melhor. Convidamos qualquer pessoa a nos mostrar o contrário. Para mais análises comparativas das falhas de filtros populares, baixe nosso relatório. A evolução das médias móveis do nosso departamento de Relatórios especiais. Veja nossa comparação contra outros filtros populares. Por que JMA tem um parâmetro PHASE. Existem duas maneiras de diminuir o ruído em uma série temporal usando JMA. Aumentar o parâmetro LENGTH fará com que o JMA se mova mais devagar e, assim, reduza o ruído em detrimento do atraso agregado. Alternativamente, você pode alterar a quantidade de quotinertiaquot contida no JMA. A inércia é como massa física, quanto mais você tiver, mais difícil é girar direção. Portanto, um filtro com muita inércia exigirá mais tempo para reverter a direção e, assim, reduzir o ruído à custa da superação durante as reversões da série temporal. Todos os filtros de ruído fortes têm atraso e excesso, e o JMA não é exceção. No entanto, os parâmetros ajustáveis da JMAs PHASE e LENGTH oferecem uma maneira de selecionar o tradeoff ideal entre o atraso e o atraso. Isso lhe dá a oportunidade de afinar vários indicadores técnicos. Por exemplo, o gráfico (à direita) mostra uma linha JMA rápida cruzando uma linha JMA mais lenta. Para fazer a linha JMA rápida virar quoton um dimequot sempre que o mercado reverte, ele estava configurado para não ter inércia. Em contraste, o JMA lento foi configurado para ter uma grande inércia, diminuindo a capacidade de se tornar durante as reversões do mercado. Este arranjo faz com que a linha mais rápida atravesse a linha mais lenta o mais rápido possível, produzindo assim sinais de cruzamento de baixo atraso. Claramente, o controle do usuário de uma inércia de filtros oferece um poder considerável sobre os filtros que não possuem essa capacidade. O JMA prevê uma série de tempos. Não prevê para o futuro. A JMA reduz o ruído praticamente da mesma forma que uma média móvel exponencial, mas muitas vezes melhor. Os valores JMA anteriores, já planejados, serão alterados à medida que novos dados chegarem. Não. Para qualquer ponto em um gráfico JMA, somente dados históricos e atuais são usados na fórmula. Conseqüentemente, à medida que novos dados de preços chegam em slots de tempo posteriores, esses valores de JMA já planejados não são afetados e NUNCA mudam. Considere também o caso quando a barra mais recente em um gráfico é atualizada em tempo real à medida que chega o novo recibo. Como o preço de fechamento do bar mais recente provavelmente mudará, a JMA é automaticamente reavaliada para refletir o novo preço de fechamento. No entanto, os valores históricos de JMA (em todas as barras anteriores) permanecem inalterados e não mudam. Pode-se criar indicadores impressionantes sobre dados históricos quando analisa valores passados e futuros em torno de cada ponto de dados em processamento. No entanto, qualquer fórmula que precise ver os valores futuros em uma série de tempo não pode ser aplicada na negociação do mundo real. Isso ocorre porque ao calcular o valor de hoje de um indicador, os valores futuros não existem. Todos os indicadores Jurik utilizam apenas dados da série temporária e anterior em seus cálculos. Isso permite que todos os indicadores Jurik funcionem em todas as condições em tempo real. Posso melhorar outros indicadores usando JMA Sim. Normalmente substituimos a maioria dos cálculos médios móveis em indicadores técnicos clássicos com JMA. Isso produz resultados mais suaves e mais oportunos. Por exemplo, ao inserir o JMA no indicador técnico DMI padrão, produzimos o indicador DMX, que vem livre com sua ordem de JMA. A JMA tem alguma garantia especial Se você nos mostrar um algoritmo não proprietário para uma média móvel que, quando codificada para ser executada em TradeStation, Matlab ou Excel VBA, ela realiza quase que a nossa média móvel em prazos curtos, médios e longos de Uma caminhada aleatória, bem reembolsar sua licença de usuário comprada para JMA. O que queremos dizer com certeza é que deve ser, em média, mais suave sem atraso médio maior do que o nosso, sem uma superação média maior e um superávit médio maior do que o nosso. O que queremos dizer com quotshort, médio e longo prazo é que as comparações devem incluir três comprimentos JMA separados: 7 (curto), 35 (médio), 175 (longo). O que queremos dizer com uma caminhada aleatória é uma série de tempo produzida por uma soma cumulativa de 5000 números negativos aleatórios distribuídos por Cauchy. Esta garantia limitada é boa apenas para o primeiro mês de sua compra de uma licença de usuário para a JMA de nós ou de um de nossos distribuidores mundiais. Como o JMA se compara a outros filtros. O filtro Kalman é semelhante ao JMA, na medida em que ambos são algoritmos poderosos utilizados para estimar o comportamento de um sistema dinâmico ruidoso, quando tudo o que você precisa trabalhar é medições de dados ruidosas. O filtro Kalman cria previsões suaves das séries temporais, e este método não é inteiramente apropriado para as séries temporais financeiras, pois os mercados são propensos a produzir giros violentos e aberturas de preços, comportamentos que não são típicos de sistemas dinâmicos de operação dinâmica. Conseqüentemente, o alisamento do filtro de Kalman freqüentemente está atrasado ou ultrapassa as séries temporais de preços de mercado. Em contraste, a JMA rastreia os preços do mercado de forma estreita e sem problemas, adaptando-se às lacunas, evitando os excessos indesejados. Veja o quadro abaixo para um exemplo. Um filtro descrito em revistas populares é a média móvel de Kaufmann. É uma média móvel exponencial cuja velocidade varia de acordo com a eficiência da ação de preço. Em outras palavras, quando a ação do preço está em uma tendência clara com pouco retracement, o filtro Kaufmann acelera e quando a ação está congestionada, o filtro diminui. (Veja o gráfico acima) Embora sua natureza adaptativa o ajude a superar algum atraso típico das médias móveis exponenciais, ele ainda está atrasado significativamente atrás do JMA. Lag é uma questão fundamental para todos os comerciantes. Lembre-se, cada barra de atraso pode atrasar seus negócios e negar que você lucre. Outra média móvel descrita em revistas populares é Chandes VIDYA (Variable Index Dynamic Average). O índice usado mais frequentemente dentro de VIDYA para governar sua velocidade é a volatilidade dos preços. À medida que a volatilidade a curto prazo aumenta, a média móvel exponencial da VIDYA é projetada para se mover mais rápido e, à medida que a volatilidade diminui, o VIDYA diminui. Na superfície, isso faz sentido. Infelizmente, este design tem uma falha óbvia. Embora o congestionamento lateral deve ser completamente alisado, independentemente da sua volatilidade, um período de congestionamento altamente volátil seria acompanhado de perto (não suavizado) pela VIDYA. Consequentemente, VIDYA pode deixar de remover ruídos indesejados. Por exemplo, o gráfico compara JMA com VIDYA, ambos definidos para rastrear uma tendência descendente igualmente bem. No entanto, durante o congestionamento subseqüente, o VIDYA não consegue suavizar os picos de preços enquanto o JMA desliza com sucesso através da vibração. Em outra comparação em que tanto VIDYA quanto Juriks JMA foram configurados para ter a mesma suavidade, vemos no quadro que VIDYA está atrasado. Como mencionado anteriormente, o tempo tardio pode facilmente roubar seus lucros em qualquer comércio. Dois outros indicadores populares são T3 e TEMA. Eles são suaves e têm pouco atraso. T3 é o melhor dos dois. No entanto, o T3 pode apresentar um sério problema de sobreposição, conforme observado no quadro abaixo. Dependendo do seu aplicativo, você pode não querer um indicador que mostre um nível de preço, o mercado real nunca alcançado, pois isso pode inadvertidamente iniciar negócios indesejados. Aqui estão dois comentários encontrados nos fóruns relevantes da Internet: o indicador T3 é muito bom (e eu cantei seus elogios antes, nesta lista). No entanto, tive a oportunidade de derivar algumas medidas alternativas do mercado e eu as suavizo. Eles são muito mal educados às vezes. Ao alisá-los, o T3 torna-se instável e supera mal, enquanto a JMA navega através deles. Quero: Allan Kaminsky allange quitação xml. Minha própria visão da JMA é consistente com o que outras pessoas escreveram (Ive gastou muito tempo visualmente comparando JMA para TEMA, eu não pensaria agora em usar TEMA em vez de JMA). Steven Buss sbuss pacbell. net Um artigo na edição de janeiro de 2000 da TASC descreve uma média móvel projetada na década de 1950 para ter baixa lag. Seu inventor, Robert Brown, projetou o quotModified Moving Averagequot (MMA) para reduzir o atraso na estimativa de inventários. Na sua fórmula, a regressão linear estimou o impulso atual das curvas, que por sua vez é usado para estimar o atraso vertical. A fórmula então subtrai o atraso estimado da média móvel para obter baixos resultados de lag. Esta técnica funciona OK em gráficos de preços bem comportados (transição suave), mas, novamente, o mesmo acontece com a maioria dos outros filtros avançados. O problema é que o mercado real é tudo menos bem comportado. Uma verdadeira medida de aptidão é o quão bem funciona qualquer filtro em dados financeiros do mundo real, uma propriedade que pode ser medida com nossa bateria bem estabelecida de testes de benchmark. Esses testes revelam que o MMA supera os gráficos de preços, conforme ilustrado abaixo. Em comparação, o usuário pode definir um parâmetro no JMA para ajustar a quantidade de overshoot, mesmo eliminando-o completamente. A escolha é sua. Lembre-se, a última coisa que você quer é um indicador que mostra um nível de preço que o mercado real nunca alcançou, pois isso pode inadvertidamente iniciar negócios indesejados. Com o MMA, você não tem escolha e deve aguentar o excesso, quer você goste ou não. (Ver gráfico abaixo) A edição de julho de 2000 da TASC continha um artigo de John Ehlers descrevendo um QuotModified Optimal Elliptical Filterquot (Abrindo aqui como quotMEFquot). Este é um excelente exemplo de análise de sinal clássico. O gráfico abaixo compara MEF para JMA cujos parâmetros (JMA length7, phase50) foram configurados para tornar JMA tão semelhante ao MEF quanto possível. A comparação revela essas vantagens ao usar o JMA: a JMA responde a balanços de preços extremos mais rapidamente. Conseqüentemente, qualquer valor limite usado para disparar sinais será executado mais cedo pela JMA. A JMA quase não tem excedido, permitindo que a linha de sinal rastreie com precisão a ação do preço logo após um grande movimento de preços. JMA desliza através de pequenos movimentos do mercado. Isso permite que você se concentre em ação de preço real e não em atividades de mercado pequenas que não tenham conseqüências reais. Um método favorito entre os engenheiros para suavizar dados da série temporal é ajustar os pontos de dados com um polinômio (eq, uma spline parabólica ou cúbica). Um design eficiente desse tipo é uma classe conhecida como filtros Savitzy-Golay. O gráfico abaixo compara JMA para um filtro Savitzy-Golay de codico-spline (3ª ordem), cujas configurações de parâmetros foram escolhidas para cima, tornando-o mais próximo possível do JMA. Observe com que fluência o JMA se desliza por regiões de congestionamento comercial. Em contraste, o filtro S-G é bastante irregular. Claramente, JMA é, mais uma vez, o vencedor. Outra técnica utilizada para reduzir o atraso em um filtro de média móvel é adicionar algum impulso (inclinação) do sinal ao filtro. Isso reduz o atraso, mas com duas penalidades: mais ruído e mais overshoot em pontos de pivô de preço. Para compensar o ruído, pode-se empregar um filtro FIR simetricamente ponderado, que é mais suave do que uma média móvel simples, cujos pesos podem ser: 1-2-3-4-3-2-1 e, em seguida, ajuste esses pesos para adicionar algum atraso Reduzindo o impulso. A eficácia desta abordagem é mostrada na figura abaixo (linha vermelha). Embora o filtro FIR controle o preço de perto, ele ainda está atrasado atrás da JMA, além de exibir uma superação maior. Além disso, o filtro FIR possui uma suavidade fixa e precisa ser redesenhado para cada desejabilidade desejada. Em comparação, o usuário só precisa alterar um parâmetro quotsmoothnessquot do JMA para obter qualquer efeito desejado. Não só a JMA produz melhores gráficos de gráficos de preços, mas também pode melhorar outros indicadores clássicos. Por exemplo, considere o indicador MACD clássico, que é uma comparação de duas médias móveis. Sua convergência (aproximando-se) e a divergência (deslocando-se) fornecem sinais de que uma tendência de mercado está mudando de direção. É fundamental que você tenha o menor atraso possível com esses sinais ou seus negócios serão atrasados. Em comparação, um MACD criado com JMA tem significativamente menos atraso do que um MACD usando médias móveis exponenciais. Para ilustrar esta afirmação, a figura abaixo é um gráfico de preços hipotético simplificado para melhorar os problemas mais salientes. Vemos barras de tamanho igual em uma tendência ascendente, interrompidas por um súbito declive. As duas linhas coloridas são médias móveis exponenciais que compõem um MACD. Observe que o crossover ocorre muito tempo depois do intervalo, fazendo com que uma estratégia de negociação aguarde e troque tarde, se for o caso. Se você tentou acelerar o tempo deste indicador, tornando as médias móveis mais rápidas, as linhas ficariam mais barulhentas e mais irregulares. Isso tende a criar disparadores falsos e negócios ruins. Por outro lado, o gráfico abaixo mostra o JMA azul ajustando-se rapidamente ao novo nível de preços, permitindo crossovers anteriores e designação anterior de uma tendência de alta em andamento. Agora você pode entrar no mercado mais cedo e montar uma porção maior da tendência. Ao contrário da média móvel exponencial, JMA possui um parâmetro adicional (PHASE) que permite ao usuário ajustar a extensão do excesso. No gráfico acima, a linha amarela JMA foi autorizada a superar mais do que o azul. Isso dá cruzamentos ideais. Uma das características mais difíceis de projetar em um filtro de suavização é uma resposta adaptativa às lacunas de preços sem ultrapassar o novo nível de preços. Isto é especialmente verdadeiro para os projetos de filtros que empregam o próprio impulso dos filtros como forma de reduzir o atraso. O quadro a seguir compara o excesso de jato pela JMA e a média móvel de Hull (HMA). As configurações de parâmetros para os dois filtros foram definidas de modo que sua performance no estado estacionário fosse quase idêntica. Outro problema de design é se o filtro pode ou não reter a mesma suavidade aparente durante as reversões, como durante as tendências. O gráfico abaixo mostra como o JMA retém quase constante suavidade durante todo o ciclo, enquanto o HMA oscila nas reversões. Isso representaria problemas para as estratégias que desencadeiam negociações com base no fato de o filtro se mover para cima ou para baixo. Por fim, há o caso quando as descidas de preços e depois se retira em uma tendência descendente. Isto é especialmente difícil de rastrear no momento do recuo. Felizmente, os filtros adaptativos têm um tempo muito mais fácil indicando quando ocorreu uma inversão do que os filtros fixos, conforme mostrado no gráfico abaixo. Claro que existem melhores filtros do que o JMA, usado principalmente pelos militares. Mas se você estiver no negócio de rastrear bons negócios e não aeronaves inimigas, a JMA é o melhor filtro de redução de ruído acessível disponível para dados do mercado financeiro. Nós garantimos isso. Tentei entender os filtros de Kalman. Aqui estão alguns exemplos que me ajudaram até agora: estes usam o algoritmo para estimar alguma tensão constante. Como poderia usar um filtro de Kalman para isso, seja melhor do que apenas manter uma média em execução. Esses exemplos são apenas exemplos de uso simplificado do filtro (se assim for, o que é um exemplo onde uma média em execução não é suficiente) Por exemplo, considere o seguinte programa e saída Java . A saída de Kalman não corresponde à média, mas eles estão muito próximos. Por que escolher um sobre o outro SIM é um exemplo simplificado, mais enganoso do que educar. Em caso afirmativo, qual é um exemplo em que uma média em execução não é suficiente. Qualquer caso quando o sinal está mudando. Imagine o veículo em movimento. Calculando média significa que assumimos o valor do sinal a partir de qualquer momento no tempo para ser igualmente importante. Obviamente, está errado. A intuição diz que a última medida é mais confiável do que a de uma hora antes. Um exemplo muito bom para experimentar é da forma frac. Tem um estado, então as equações não serão complicadas. Em tempo discreto, pode parecer assim: há o código que o usa (Desculpe, é o Matlab, não usei o Python recentemente): Existem algumas dicas: sempre configure Q e R maiores do que zero. Caso Q 0 é um exemplo muito MAU. Você diz ao filtro: não há nenhum distúrbio que atua sobre a planta, então, depois de um tempo, o filtro só irá acreditar nas suas previsões com base no modelo, em vez de olhar para as medidas. Matemática falando Kk para 0. Como sabemos, os modelos não descrevem a realidade perfeitamente. Experimente com alguma imprecisão do modelo - modelError Altere a adivinhação inicial do estado (xpost (1)) e veja o quão rápido ele converge para diferentes P, R e Ppost inicial (1) Verifique como o ganho de filtro K muda ao longo do tempo dependendo de Q e R respondeu 3 de outubro 12 às 22:37 Na verdade, eles são o mesmo em certo sentido, vou mostrar o seu algo atrás do filtro de Kalman e você ficará surpreso. Considere o seguinte problema mais simples de estimação. Recebemos uma série de medidas z1, z2, cdots, zk, de uma constante constante desconhecida x. Assumimos que o modelo aditivo inicia zi x vi, i1,2, cdots, k (1) fim onde vi são ruídos de medição. Se nada mais é conhecido, todos concordarão que uma estimativa razoável de x, dado as medições k, pode ser dada por begin kk som. Agora podemos reescrever acima da eq. (2) por manipulação algébrica simples para começar o chapéu K hat frac (zk-hat) (3) end Eq. (3) que é simplesmente a Eq. (2) expressa em forma recursiva tem uma interpretação interessante. Diz que a melhor estimativa de x após a medição k é a melhor estimativa de x após as medições de k-1 mais um termo de correção. O termo de correção é a diferença entre o que você espera medir com base na medição do k-1, ou seja, e o que você realmente mede zk. Se rotularmos a correcção como Pk, então, novamente, simplesmente a manipulação algébrica pode escrever a forma recursiva de Pk como PkP-P (P 1) P Acredite ou não, as Eq. (3-4) podem ser reconhecidas como a filtragem de Kalman Equações para este caso simples. Qualquer discussão é bem-vinda. Para dar algum sabor, veja esta lista de livros: Tenho o GrewalAndrews com o MatLab, também o GrewalWeillAndrews sobre o GPS. Esse é o exemplo fundamental, o GPS. Aqui é um exemplo simplificado, entrevistei por um trabalho onde eles estavam escrevendo software para acompanhar todos os caminhões entrando e saindo de um enorme pátio de entrega, para o Walmart ou outros. Eles tinham dois tipos de informação: com base em colocar um dispositivo RFID em cada caminhão, eles tinham bastante informações sobre a direção que cada caminhão estava indo com as medidas possíveis muitas vezes por segundo, mas eventualmente crescendo em erro, assim como qualquer aproximação essencialmente ODE. Em uma escala de tempo muito mais longa, eles poderiam assumir a posição GPS de um caminhão, o que dá uma posição muito boa e imparcial, mas tem uma grande variação, você obtém posição dentro de 100 metros ou algo assim. Como combinar estes É o principal uso do filtro Kalman, quando você tem duas fontes de informação que fornecem tipos de erro grosseiramente opostos. Minha idéia, que eu teria dito a eles se eles me pagassem, era colocar um dispositivo em cada semi onde o táxi encontra o trailer, dando o atual raio de giro. Isso poderia ter sido integrado para fornecer informações de curto prazo muito boas sobre a direção em que o caminhão estava indo. Bem, é o que eles fazem com quase qualquer coisa em movimento hoje em dia. Aquele que eu pensava que era fofo era fazendas na Índia, acompanhando a localização dos tratores. O corpo em movimento não precisa se mover rapidamente para provocar as mesmas perguntas. Mas, é claro, o primeiro grande uso foi o projeto da NASA Apollo. Meu pai conheceu Kalman em algum momento. Papai trabalhou principalmente na navegação, inicialmente mísseis para o exército, depois submarinos para a Marinha. Respondeu 22 de julho às 19:25
No comments:
Post a Comment